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Scientific Reports volume 13, Número do artigo: 6562 (2023) Citar este artigo

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Detalhes das métricas

No passado, para modelar a rigidez das fibras de raios finitos, os modelos anteriores de deformações finitas (não lineares) eram baseados principalmente na teoria de gradiente de deformação não linear (segundo gradiente) ou teoria da barra de Kirchhoff. Notamos que esses modelos caracterizam o comportamento mecânico de sólidos polares transversalmente isotrópicos com infinitas fibras puramente flexíveis com raio zero. Para introduzir o efeito da rigidez à flexão da fibra em fibras puramente flexíveis com raio zero, esses modelos assumiram a existência de tensões conjugadas (torques de contato) e tensões de Cauchy não simétricas. No entanto, essas tensões não estão presentes nas deformações de sólidos elásticos apolares reais reforçados por fibras de raio finito. Além disso, a implementação de condições de contorno para modelos de segundo gradiente não é direta e a discussão sobre a eficácia dos modelos de elasticidade de gradiente de deformação para descrever mecanicamente sólidos contínuos ainda está em andamento. Neste artigo, desenvolvemos uma equação constitutiva para um sólido elástico apolar não linear, reforçado por fibras embutidas, na qual a resistência elástica das fibras à flexão é modelada através dos ramos clássicos da mecânica do contínuo, onde o desenvolvimento da teoria de tensões é baseado em materiais apolares; isto é, sem usar a teoria do segundo gradiente, que está associada a tensões conjugadas e tensões de Cauchy não simétricas. Em vista disso, o modelo proposto é simples e um pouco mais realista em comparação com os modelos anteriores de segundo gradiente.

Materiais compósitos reforçados com fibras têm sido frequentemente usados ​​em aplicações de engenharia recentes. O rápido crescimento nas indústrias de manufatura levou à necessidade de melhorar os materiais em termos de resistência, rigidez, densidade e menor custo com maior sustentabilidade. Os materiais compósitos reforçados com fibras emergiram como um dos materiais que possuem tal melhoria nas propriedades que atendem ao seu potencial em uma variedade de aplicações1,2,3,4. A infusão de fibras naturais sintéticas ou naturais na fabricação de materiais compósitos revelou aplicações significativas em vários campos, como biomédico, automobilístico, mecânico, construção, naval e aeroespacial5,6,7,8. Em biomecânica, alguns tecidos moles podem ser modelados como materiais compósitos reforçados com fibras9,10. Na engenharia pesada moderna, os materiais pesados ​​tradicionais estão gradualmente sendo substituídos por estruturas compostas de polímeros reforçados com fibras de menor peso e maior resistência. Essas estruturas, como ferrovias e pontes, estão sempre sob a ação de cargas móveis dinâmicas causadas pelo tráfego de veículos em movimento. Portanto, em vista do exposto, uma construção rigorosa de um modelo constitutivo mecânico, baseado na teoria sólida da mecânica contínua, para sólidos reforçados com fibras não polares, é fundamental e é de interesse valioso em projetos de engenharia e encontraria muitos aplicações práticas.

A longa história11,12,13 da mecânica dos sólidos apolares reforçados com fibras tem, em geral, enriquecido e avançado significativamente o conhecimento da mecânica dos sólidos. Um problema de valor de contorno para um sólido elástico não polar reforçado por fibras (raio finito) pode ser resolvido usando o Método dos Elementos Finitos (FEM), se pequenos elementos forem permitidos para engrenar as fibras. Se tratarmos as fibras como um sólido isotrópico, mas com propriedades de material diferentes das propriedades da matriz (material que não é atribuível às fibras), podemos usar uma função de energia de deformação não homogênea

na resolução do problema FEM, onde \(\lambda _1,\lambda _2\) e \(\lambda _3\) são os trechos principais. Notamos que, devido ao raio finito das fibras, é observada resistência à flexão devido a mudanças na curvatura das fibras. No entanto, se o raio da fibra for significativamente pequeno, a malha das fibras e da matriz pode ser problemática e, portanto, pode não ser possível buscar uma solução de valor de contorno por meio do FEM. Para superar esse problema de raio significativamente pequeno, uma solução FEM pode ser obtida usando uma função de energia de deformação elástica transversal 13